Nuo 1970 m. dirbdamas Lietuvos liaudies buities muziejuje išnaršė atkampiausias Lietuvos vietas, ieškodamas muziejinę vertę turinčių daiktų.
E. Morkūnas buvo vienas iš pirmųjų Lietuvos muziejininkų, apgynęs humanitarinių mokslų daktaro disertaciją Vilniaus valstybiniame universitete (1993 m.), sukūrė kultūros fondo klubą „Tėvonija“, jo ir Ruslano Aranausko iniciatyva klubas muziejui padovanojo šv. Florijono paminklą.
Dr. E. J. Morkūnas buvo atestuotas nekilnojamųjų kultūros vertybių apsaugos specialistas, technikos vertybių ekspertas. Buvo vienas iš iniciatorių įtraukti siaurojo geležinkelio kompleksą (vieną iš stambiausių Lietuvos paveldo objektų) į paminklų sąrašą. Atliko Lietuvos plačiųjų geležinkelių senųjų statinių paveldosauginę ekspertizę.
Taipogi E. Morkūnas buvo aktyvus kraštotyros, „Vilnijos“ ir istorikų draugijų narys, yra Tarptautinės malūnų tyrinėtojų asociacijos ir Kultūros paveldo departamento prie Kultūros ministerijos pirmosios nekilnojamojo kultūros paveldo vertinimo tarybos narys.
Dr. E. J. Morkūnas yra knygos „Lietuvos technikos paminklai. Vėjo malūnai“ autorius. Sudarė knygą „Įdomiausi Lietuvos technikos paminklai“. Parengė ir iliustravo leidinį „Senieji amatai“, Lietuvos liaudies buities muziejaus leidinį „Miestelis“, buvo leidinio „Mūsų praeitis“ 3 tomo vienas iš sudarytojų, knygos „Vandens malūnai Rytų Lietuvoje“ bendraautorius, taip pat daugelio mokslinių ir populiariųjų straipsnių Lietuvos ir užsienio spaudoje autorius.
Prezidentas pareiškė užuojautą dėl Eligijaus Juvencijaus Morkūno mirties
Lietuvos Respublikos Prezidentas Gitanas Nausėda pareiškė užuojautą dėl etnologo, muziejininko, kraštotyrininko, ilgamečio Lietuvos liaudies buities muziejaus darbuotojo dr. Eligijaus Juvencijaus Morkūno mirties.
„Lietuva neteko iškilios asmenybės, visą gyvenimą pašventusios gimtojo krašto istorijos, etninės kultūros tyrimams ir jų sklaidai, kultūros paveldo išsaugojimui bei aktualinimui. Neįkainojamas E. J. Morkūno profesinis indėlis į mūsų šalies muziejininkystės tradicijų kūrimą, puoselėjimą bei jų kūrybišką ir inovatyvią plėtrą. E. J. Morkūnas paliko nuostabų meilės Tėvynei ir kruopštaus atsidavimo savo darbui pavyzdį“, – sakė šalies vadovas.
Eligijų Morkūną pažįstu virš 50 metų. Prieš jau beveik 50 metų buvau visuomeniniais pagrindais Muzikinio folklorinio būrelio prie LTSR Liaudies buities muziejaus ūkvedžiu, muzikantu, dainininku ir tada muziejuje suruoštų šešių švenčių Saulės grąžos, Pirmos vagos, Šienapjūtės, Linarūtės, Rugiapjūtės, Etnografinių ansamblių švenčių vienu iš organizatorių-dalyvių. Tada jautėme didelę paramą iš muziejaus darbuotojų, bet didžiulį priešiškumą jautėme iš Brazausko Kaišiadorių rajono komunistų partijos komiteto, kuris reikalavo, kad mes dainuotume rusų partizanų dainas ir žemę muziejuje Pirmos vagos šventėje artume su traktoriumi. Dėl didelio spaudimo turėjome išeiti iš muziejaus, bet muziejaus darbuotojus, o tame tarpe ypač Eligijų Morkūną, gerbiame už jų nuveiktus didelius darbus, nepaisant komunistų ir KGBistų daryto didžiulio spaudimo, ir mūsų būrelio palaikymą, kurį prisimename ir po 50 metų.