A. Kulikauskas. Logika ir tikrovės rodiklis, kaip kam sekasi suvaldyti koronavirusą

Kaip mums Lietuvoje sekasi suvaldyti koronavirusą? Kaip sekasi Italijoje, JAV, Estijoje, Rusijoje ir kitose šalyse? Kaip iš skaičių susigaudyti? Pasamprotaukime logiškai ir matematiškai.

Logika be matematikos daug ką gali, o matematika be logikos nieko negali. Tad siūlau pirmiausia pamąstyti logiškai, kuom viskas baigsis, kokios trys galimybės. Paskui pasiūlysiu rodiklį atskleidžiantį, kaip šalims sekasi sulaikyti koronaviruso plitimą, ar jos turėtų sušvelninti ar sugriežtinti priemones. Rodiklis visai paprastas, tai nuošimčio prieaugis. Užtenka palyginti skaičių per pastarąją dieną užsikrėtusių ir skaičių iš viso užsikrėtusių, tai yra, padalinti šiuos du skaičius ir išgauti jų proporciją. Iš esmės, ši proporcija nusako kaip greitai užsikrėtusiųjų skaičius padvigubės.

Suvokime, kad pandemija tik prasidėjo. Pasaulyje, iš septynių milijardų žmonių kol kas užsikrėtė tik vienas kitas milijonas. Vadinas, mažiau nė vienas iš tūkstančio, ir Lietuvoje panašiai. Dar ne vėlu susivokti, kuom viskas gali baigtis?

Logiškai, yra trys galimybės: 

• Išrausime. Pavyks susekti ir atskirti visus užsikrėtusius ir su jais bendravusius, todėl virusas visam išnyks.
• Mažindami bendravimą, taip apsunkinsime užsikrėtimo galimybes, tad plitimas savaime išsikvėps.
• Vos ne visi užsikrės virusu, ir jis nelaimingas neberas prie ko prilipti.

Ko sieksime? Tai yra politinis klausimas į kurį visa mūsų šalis ir visas pasaulis turėtų sutelkti dėmesį. Matematinis mąstymas padės jį sąžiningai gvildenti. Kas įmanoma ir kas tikėtina? Ko iš savęs ir kitų reikalauti?

Daug matematikos nereikia sveiku protu išskirti trijų galimybių pasekmes, susigaudyti ką politikai, žiniasklaidininkai ir žinovai kalba ir ko nepasako.

Blogiausias atvejis

Kas atsakingai susimąsto apie blogiausią atvejį? Kovo mėn. 30 d., JAV Koronaviruso suvaldymo grupės koordinatorė dr. Debora Birks (Deborah Birx) perspėjo, kad JAV nuo koronavirusu žus, blogiausiu atveju, tarp 1,600,000 ir 2,200,000. Vadinas, jeigu žūsta 1% užsikrėtusių, kaip tvirtina JAV imunologas dr. Antonis Faucis (Anthony Fauci), tai reiškia, kad blogiausiu atveju užsikrės tarp 160 ir 220 milijonų amerikiečių.

Jeigu Lietuvoje nesuvaldysime koronaviruso, ir pasiduosime likimo valiai, galime atitinkamai tikėtis, kad užsikrės tarp 1,4 ir 1,9 milijonų mūsiškių, ir žus tarp 14,000 ir 19,000. (Palyginimui, pernai Lietuvoje nuo visų priežasčių mirė 38,000 žmonių.) Iš tiesų, gali žūti ir daug daugiau, juk mirties tikimybė gali siekti ne 1%, o 5%, juo labiau, jei sugrius sveikatos sistema, jei subyrės krašto ūkis, jei pasaulį sukrės perversmai, karai, badai ir marai.

Geriausias atvejis

Užtat jau dabar galime pavydėti Kinijai ir Pietų Korėjai, kurioms panašu, kad sekasi savo šalyse išrauti koronavirusą su visom šaknim. Jos susekė ir atskyrė visus užsikrėtusius, taip pat su jais bendravusius. Kinija įvedė labai griežtą karantiną, kurios metu policija neleido gyventojams išeiti iš savo kvartalų. Pietų Korėja, kurios skaičiai neginčytini, tikrino daugybę žmonių. Taip kad šiose šalyse kol kas užsikrėtė vos keliasdešimt iš milijono žmonių.

Gal pavydėsime ir supratingai kovojančiai Italijai. Balandžio 5 d. Italijos sveikatos apsaugos ministras Robertas Speranzas paaiškino laikraščiui „La Repubblica“, kad karantinas nebus sušvelnintas, kol nebus atlikti tyrimai milijonams žmonių. Ir teks įvairiausiais būdais saugotis nuo viruso plitimo tol, kol nebus išrasta vakcina. O tai, kaip žinome, truks bent metus su puse.

Žodžiu, geriausiu atveju, laiminga šalis laikysis karantino tol, kol atsiras priemonių tikrinti visus gyventojus. Ir kol nebus vakcinos, teks laikytis daugybės nurodymų, kad virusas naujai neišplistų. Juk virusas nepasisotina. Visi taip ir liekame pažeidžiami.

Ar gali būti dar kitaip?

Loginis mąstymas skiria geriausią atvejį, kai beveik niekas neužsikrės, ir blogiausią atvejį, kai užsikrės dauguma gyventojų. Ar logikoje negali būti tarpinė galimybė?

Kol kas pasaulyje trūksta priemonių nustatyti visus užsikrėtusius koronavirusu. Bėda gundo dairytis trečio kelio. Gal nebūtina susekti ir atskirti visus užsikrėtusius. Gal užtenka sumažinti užsikrėtimo tikimybę?

Tokią viltį teikia pavyzdys, kad paprastas gripas padažnėja žiemą, bet atslūgsta vasarą. Nors šis reiškinys nėra moksliškai išaiškintas, visgi iš matematinio modeliavimo žinoma, kad kiek pasikeitus sąlygoms, užsikrėtusiųjų skaičius gali nebedidėti, o kaip tik – mažėti. Matematiškai tai išreiškia užkrėtimo daugiklis R0 (angl. basic reproduction number), tai yra – vidurkis, kiek kitų žmonių užkrėstų vienas sergantysis, jei niekas neturėtų imuniteto. Lengvai plintančios ligos pasižymi aukštais daugikliais, kaip antai tymai (R0=15) ir vėjaraupiai (R0=11). Tuo tarpu gripas yra sunkiau plintanti liga (apytikriai R0=1,5).  O tai reiškia, kad visuomenėje sumažinus bendravimą, gripo užsikrėtimo daugiklis sumažėtų žemiau vieneto, pavyzdžiui 0,9. O tai jau reiškia, kad laikui bėgant gripas savaime išnyktų, nes pakartotinai dauginant iš 0,9 prieinama iki nulio.

Vadinas, logiškai gal įmanoma prislopinti virusą, jei tik visi sąžiningai plausim rankas, atsisakysime bendravimo, ir sėdėsime namie. Tačiau tas žodelis „gal“ reiškia, kad tenka atsižvelgti į tikrovę. O matematika yra akiniai, kuriais pasižiūrime į tikrovę, kai tik prireikia mikroskopų, teleskopų ar dar kitokių lęšių.

Reikalingas tikrovės rodiklis

Deja, manoma, kad koronaviruso užsikrėtimo daugiklis R0 yra tarp 1,4 ir 3,9. Kitaip tariant, jis plinta žymiai lengviau nei gripas.

Todėl svarbu nepasiduoti pagundai, kad išvengsime blogiausio atvejo, kad apsieisime be visuotinės užsikrėtusiųjų ir su jais bendravusių medžioklės. Svarbu neatitrūkti nuo tikrovės.  Tam reikalingas rodiklis, kurio pagalba galėtumėme stebėti – kaip, kam ir kur pasaulyje sekasi ar nesiseka susitvarkyti su koronavirusu.

Geriausia būtų tiesiog gyvai stebėti, kaip virusui sekasi ar nesiseka šoktelėti nuo vieno vargšo iki kito vargšo. Bendrai paėmus, ar šis daugiklis mažėja žemiau vieneto? Deja, tokių žinių galėtų turėti nebent Visažinis.

Todėl atkreipiu dėmesį į rodiklį, kurį galima išpešti iš kasdien skelbiamų skaičių. Tačiau reikia truputį nuovokos. Juk jeigu užklaustumėte manęs apie krepšinio varžybas, kaip Lietuvai sekasi prieš Latviją, ir atsakyčiau, kad šiuo metu turime 50 taškų, tai iš karto suprastumėte, kad krepšinyje nesusigaudau. Svarbu ne kiek taškų, o kokia persvara, ar pirmaujame septyniais taškais, ar atsiliekame penkiais. Kaip matematikos daktaras, drįstu teigti, kad žiniasklaida tiek Lietuvoje, tiek užsienyje, pirmumą teikia visai ne tiems skaičiams.

Nuošimčio prieaugis

Kaip minėjau straipsnio pradžioje, siūlau rodiklį, kurį gali apskaičiuoti visi, kas tik netingi prisiminti jaunystėje išvystytus matematikos gebėjimus. Dargi nieko baisaus panaudoti išmanų telefoną ar kitą skaičiuoklę. Tereikia padalinti pastarąją dieną užsikrėtusiųjų skaičių iš visų užsikrėtusiųjų skaičiaus.

Pavyzdžiui, Europos ligų prevencijos ir kontrolės centro (ECDC) duomenimis, balandžio 7 d. Lietuvoje užsikrėtė 32 žmonės, o iš viso užsikrėtusiųjų buvo 843 žmonės. Reikia padalinti šiuos du skaičius, norint sužinoti užsikrėtusiųjų procentą: 32 / 843 = 0,04 = 4%. Gaunamas viltį teikiantis skaičius.

Šis skaičius yra prieaugis. Tai reiškia, kad prie 100% pridėjus 4% gausime 104% = 1,04.  Skaičius auga daugybos būdu, tad kasdienius naujus ligos atvejus padauginus iš 1,04, per aštuoniolika dienų patirsime padvigubėjimą: 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 = 2 apytikriai. Iš tiesų, per tiek laiko jau bus pasveikę didelė dalis ankščiau užkrėstųjų, tad jie nebepatenka į sergančiųjų skaičių.

Kas mums pasaulyje pavyzdys?

Palyginkim, kaip sekasi kitoms šalims. (Prisipažinsiu, kad, vardan tikslumo, būtų geriau lyginti – kiek žmonių susirgo šiandien, su skaičiumi, kiek žmonių sirgo iki vakar dienos.  Taip pat, sekant įvykių raidą, geriau būtų apskaičiuoti visos savaitės duomenų vidurkį, kad kreivė nesilankstytų kaip gyvatė. Bet tai nepakeičia esmės, tad siūlau, kaip paprasčiausia.)

Bangladešas 28% = 0,28  = 35 / 123
Baltarusija 19% = 0,19  = 136 / 700
Rusija 15% = 0,15  = 954 / 6343
Suomija 11% =  0,11  = 249 / 2176
Turkija 10% = 0,1  = 3148 / 30217
JAV 8% = 0,08  = 30561 / 368196
Indija 8% = 0,08  = 354 / 4421
Brazilija 8% = 0,08  = 926 / 12056
Jungtinė Karalystė 7% = 0,07 = 3802 / 51608
Lenkija 7% = 0,07  = 311 / 4413
Izraelis 5% = 0,05  = 474 / 8904
Prancūzija 5% = 0,05  = 3912 / 74390
Švedija 5% = 0,05  = 376 / 7206
Japonija 4% = 0,04  = 163 / 3817
Vokietija 4% = 0,04  = 3834 / 99225
Lietuva 4% = 0,04  = 32 / 843
Iranas 4% = 0,04  = 2274 / 60500
Ispanija    3% = 0,03  = 4273 / 135032
Italija 3% = 0,03  = 3599 / 132547
Taivanas 3% = 0,03  = 10 / 373
Austrija 3% = 0,03  = 314 / 12297
Latvija 2% = 0,02  = 9 / 542
Estija 1% = 0,01  = 11 / 1108
Pietų Korėja 0,5% = 0,005 = 47 / 10331
Kinija 0,07% = 0,0007 = 56 / 82698

Su šitokiom palūkanom susiduria visi, kas skolinasi pinigus. Tik šiuo atveju prieaugis susikaupia ne kasmet, o kasdien.

Šis sąrašas parodo, koks tai naudingas rodiklis. Matosi, kad gerai susitvarkiusios šalys moka mažesnes palūkanas koronavirusui, o prastai besitvarkančios – moka didesnes palūkanas. Galime moksliškai vertinti, kaip šalims sekasi, ką pasiekia turimomis priemonėmis.

Šis rodiklis naudingas ir dėl to, kad jis per daug nepriklauso nuo duomenų kokybės.  Tarkime, kad Rusijoje yra daug nesuskaičiuotų užkrėstųjų. Nepaisant to, suskaičiuotųjų proporcija bus kažkas panašaus. Yra prasminga stebėti, kaip šis rodiklis keičiasi, jei tik skaičiavimo būdas yra pakankamai pastovus.

Neapsigaukime!

Logika ir matematika leidžia kiekvienam savarankiškai išsiaiškinti, pasitikrinti ir pasidaryti sau išvadas. Pabaigai, keletas pastabų.

Su palūkanom labai lengva apsigauti. Jeigu mums palūkanas sumažina perpus, atrodo kad sutaupėm daug pinigų. Bet iš tiesų palūkanos toliau auga eksponentiniu būdu, tik dvigubai lėčiau. O tai reiškia, kad mūsų laukia tas pats baisiausias atvejis, tik dvigubai vėliau.

Šalyje, kur prieaugis 28%, užsikrėtusiųjų skaičius padvigubės kas tris dienas, nes 1.28 x 1.28 x 1.28 yra apytikriai 2. Baltarusijoje, kur prieaugis 19%, skaičius padvigubės kas keturias dienas. Rusijoje (15%) kas penkias dienas, JAV (8%) kas devynias dienas, o Lietuvoje (4%), kaip minėjau, kas aštuoniolika dienų.

Jeigu šie prieaugiai nesikeis, tai po mėnesio Bangladeše bus užsikrėtę 200,000, Baltarusijoje 130,000, Rusijoje 500,000, JAV 3,700,000, Lietuvoje 3,000. Po dviejų mėnesių Bangladeše bus užsikrėtę visi gyventojai, Baltarusijoje taipogi, Rusijoje 28,000,000, JAV 37,000,000, ir Lietuvoje 9,000. Aišku, jeigu Lietuva nesilaikys karantino, tai jos rodiklis bus kaip anų šalių, dauguma mūsiškių užsikrės koronavirusu.  Dargi svarbu įsisąmoninti, kad net ir 4% yra eksponentinis prieaugis. Jei taip ir toliau kokį pusmetį, dauguma mūsų būsime užsikrėtę.

Šiomis savaitėmis daugiau pasimokysime iš tikrovės, kiek įvairios priemonės veiksmingos ir kiek šie rodikliai keičiasi. Turint mintyje, kad Italijoje karantinas veikia jau nuo kovo 9 d., o kai kuriose apskrityse nuo dar ankščiau, galima pamanyti, kad neužtenka vien karantino. Pamatysime, kaip rodiklis vystysis, bet panašu, jog tikrovė pamokys, kad koronavirusas neišsikvėps, nepaisant mūsų pastangų sumažinti bendravimą. Vadinas, ta loginė galimybė – „gal išsikvėps“ – tikrovėje nepasiteisins.

Todėl vis daugiau žinovų ir valstybininkų tvirtina, kad karantinas turi likti tol, kol taps įmanoma patikrinti visus gyventojus. Taip tvirtina filantropas Bilas Geitsas (Bill Gates), taip tvirtina imunologas Antonis Faucis (Anthony Fauci), taip tvirtina JAV Federalinės rezervų sistemos pareigūnas Džeimsas Bulardas (James Bullard). Iš tiesų, patikrinimas kainuos ne daugiau kaip 100 eurų, tad už 700 milijardų eurų galima patikrinti visą žmoniją. Dabar turbūt jau suprantame, kad tai labai nebrangu. Tie patys žinovai tvirtina, jog kažkas panašaus į karantiną galios tol, kol atsiras skiepai, o tai truks apie metus su puse.

Naujai gyvenkime

Mes galime stebėtis, kaip mums Lietuvoje sekasi, kaip žydi vienybė kaimiečių, miestiečių,  medikų, grįžusiųjų iš užsienio, žiniasklaidininkų ir valstybininkų. Todėl svarbu nepasimesti ir suprasti, jog 4% tai dar ne 1% ir ne 0%. Verčiau laikykimės ir padėkime vienas kitam gyventi ir dirbti naujomis sąlygomis.

Nurimkime, ugdykimės, mylėkime šeimą, gaivinkime kaimą, išpuoselėkime internetinę visuomenę, naujai pažinkime savo tautą, naujai suvokime žmoniją. Suvaldysime koronavirusą, išmoksime ryžtingai ir vieningai rūpintis klimato kaita ir visais kitais žmonijos iššūkiais.